فرمول کوکران و جدول مورگان برای تعیین حجم نمونه

مشاور در امور پرپوزال و پایان نامه 09105424809
فرمول کوکران و جدول مورگان برای تعیین حجم نمونه
 
برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات از روشهای مختلفی استفاده می شود. دو روش متداول برای این کار استفاده از فرمول شارل کوکران و جدول مورگان است.
1. روش شارل کوکران
به منظور تعیین حجم نمونه ساده ترین روش استفاده از فرمول کوکران می باشد.در فرمول کوکران:
n= حجم نمونهN = حجم جمعیت آماری (حجم جمعیت شهر, استان,و.)t  یا z = در صد خطای معیار ضریب اطمینان قابل قبولp = نسبتی از جمعیت فاقد صفت معین (مثلا جمعیت مردان)q (1-p) =  نسبتی از جمعیت فاقد صفت معین (مثلا جمعیت ن)= d درجه اطمینان یا دقت احتمالی مطلوبطبق فرمول بالا اگر بخواهیم حجم نمونه را با شکاف جمعیتی 5/0 (یعنی نیمی از جمعیت حایز صفتی معین باشند . نیمی دیگر فاقد آن هستند. معمولا p و q را 0.5 در نظر می گیریم. مقدار z معمولا 1.96  است. d می تواند  0.01  یا  0.05  باشد.در برخی از تحقیقات برای تصحیح حجم نمونه از فرمول تصحیح کوکران نیز در ادامه فرمول اصلی   استفاده می شود.
2. روش جدول مورگان:
زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع  دارید و نمی توان از فرمولهای آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می کنیم. این جدول حداکثر تعداد نمونه را می دهد.
 فرضیه ها در آزمون کوکران
فرضیه ى صفر در این آزمون بیان مى دارد که میان گروه ها یا تکرارهاى مختلف در زمینه ى متغیر آزمونى یا وابسته برابرى وجود دارد و یا تفاوت معنى دارى وجود ندارد و فرضیه ى پژوهش وجود تفاوت معنى دار میان گروه هاى مورد بررسى یا تکرارها را مى رساند .
براى آزمون فرضیه با آماره ى آزمونى کوکران ، ابتدا داده هاى خود را به صورت کدهاى ١ و صفر در آورید . آنگاه جدولى را طراحى کنید که در آن موردها یا آزمودنى را در سطرهاى جدول و گروه ها یا تکرارها را در ستون ها قرار دهید . وقتى جدول آماده شد . داده هاى مربوط به هر گروه یا تکرار را در ستون مجزا بریزید و بعد جمع سطرى مقادیر را حساب کرده و در ستونى با عنوان Xk نوشته و بعد مقادیر این ستون را مجذور کرده و در ستون دیگرى تحت عنوان Xk^2 بنویسید . سپس ، مقادیر هر ستون را جمع بسته و زیر آن بنویسید . وقتى مقادیر را به دست آورید ، مقدار T یا میانگین مربوط به کل گروه ها را از طریق تقسیم مجموع Xk بر تعداد گروه ها یا تکرار ها ( T ) محاسبه نمایید و مقادیر به دست آمده را در فرمول قرار دهید . فرمول آزمون کوکران به صورت فرمول زیر خواهد بود .کاربردهای آزمون کوکران
با این آزمون فرضیه های گوناگونی می توان سنجید، مثلاً آزمون اینکه آیا سوالات موجود در امتحان از نظر شکل و آسان بودن با یکدیگر تفاوت دارند. یعنی دشواری آنها یکسان بوده است؟ البته، اصل بر این است که سوالات دو مقوله ای باشد، مانند پیروزی و شکست یا جملات مشابه اینها.
حال اگر به جای چند سوال تنها یک سوال مطرح باشد، منتها در K موقعیت مختلف بررسی شود، با این شرط که همهء n آزمودنی (n فرد) در موقعیت های مختلف شرکت کنند، در این حال مشخص می شود که آیا K موقعیت مورد بررسی تاثیرات معنی داری در پاسخهای آزمودنیها به آن سوال دارند یا نه.کاربرد آزمون کوکران
آزمون کوکران یک آزمون ناپارامترى که به بررسى متغیرهاى دو ارزشى در نزد بیش از ٢ گروه مى پردازد . در اصل در این آزمون را مى توان به عنوان آزمون تعمیم یافته ى آماره ى مک نمار حساب آورد ، اما با این تفاوت که این روش در زمان هایى به کار برده مى شود که تعداد گروه ها یا تکرارها ٣ یا بیشتر از ٣ باشد . این روش زمانى کاربرد دارد که متغیر پاسخ یا وابسته به صورت دو ارزشى نظیر موافق یا مخالف ، شکست یا موفقیت ، بلى یا خیر ، و نظایر اینها بوده و بتوان به پاسخ کدهاى صفر و ١ داد . در این نظام نمره گذارى به وجود صفت مورد نظر نظیر موافق ، موفقیت ، قبولى و نظایر این ها نمره ى ١ و به عدم وجود صفت مورد نظر نظیر مخالف ، شکست ، مردودى و نظایر اینها نمره ى صفر داده مى شود .فرمول کوکران

فرمول کوکران
در فرمول کوکران :
 Q نماد آزمون کوکران است ؛ K تعداد گروه ها ، تکرار ها ، یا تدبیر ها است ؛ ∑ علامت جمع است و نشان مى دهد مقادیر بعد از آن مى بایست با هم جمع بسته شوند ؛ X1 جمع مقادیر هر گروه یا تکرار یا تدبیر ( جمع ستونى ) است ؛ T میانگین مربوط به کل گروه ها است که از طریق تقسیم مجموع Xk یا جمع مقادیر سطرى بر تعداد گروه ها ( K ) به دست مى آید .اجرای آزمون کوکران
مثال:
فرض کنید که از شش دانشجوی رشته مدیریت خواسته شود که تصور کنند در پنج موقعیت متفاوت قرار گرفته اند و باید بین دو رفتارA  ( کد ۰) و B ( کد ۱) یکی را انتخاب کنند . نتایج می تواند شبیه جدول زیر شود با بررسی جدول به نظر می رسد که در بعضی از موقعیت ها رفتار B ( خانه هایی که کد ۱ دارند) بیشتر از سایر موقعیت ها انتخاب شده اند. این فرضیه را که تفاوت در رفتارهای انتخاب شده توسط دانشجویان معنی دار است یا خیر را آزمون کنید. 

انتشارات عرشیان دانش

۰۹۱۰۵۴۲۴۸۰۹